演繹（deduction）と帰納（induction）

−演繹的論証と帰納的論証−

　○演繹：

　　　　　すべての人間は死ぬ。（前提１）
　　　　　すべての哲学者は人間である。（前提２）
　　　　∴すべての哲学者は死ぬ。（結論）

◎直観的にはヴェンの図式−Ｖｅｎｎ　ｄｉａｇｒａｍ−（イギリスの論理学者ジョン・ヴェン−Ｊｏｈｎ　Ｖｅｎｎ−にちなむ。）による説明がわかりやすい。→立言の主語と述語がそれぞれクラス（集合）を表わしていると考える。これを「クラス論理学」と呼ぶ。（上の図）

　○帰納：

　　　　　過去に知られたすべての哲学者は、時間が経過すると死んだ。（前提１）
　　　　∴すべての哲学者は死ぬ。（結論）

◎二つの論証の区別。

　○演繹：　１．すべての前提が真であれば、結論は必然的に真でなければならない。
　（真理性−ｔｒｕｔｈ−は個々の立言の性質であり、妥当性−ｖａｌｉｄｉｔｙ−は論証がもつ性質である。「論証が妥当である」とは、前提と結論の関係が正しいことである。）

　　２．結論の中にある情報・事実的な内容のすべては、既に前提の中に含まれている。

　○帰納：　１．すべての前提が真であれば、結論はおそらく真であろうと言える。しかし、必然的に真であるわけではない。
　（この点で自然科学は絶対的真理を求める学問ではないと言える。）

　　　　　　２．結論は、前提にはまったく含まれない情報を含む。

例：

　○冤罪事件の場合、論証のどこに問題があったか。
　○演繹→すべての反社会的勢力のメンバーは殺人者である。（前提１）
　　　　　Ａは反社会的勢力のメンバーである。（前提２）
　　　　∴Ａは殺人者である。（結論）

  • 論理的には妥当である。しかし前提１が予断・偏見である場合に問題となる。結論の内容は既に前提の中に含まれているからである。（妥当性を問題にする以前に結論は決まっている。）
    　この他に真犯人を決定する条件として「秘密の暴露」もよく問題になる。→　すべての真犯人は、犯行の秘密を知っている。（凶器を捨てた場所、など）→　警察は、時に虚偽の自白の通りに証拠を作り出す。

    　○帰納→これまで知られているすべての反社会的勢力のメンバーは殺人者であった。
    　　　　∴すべての反社会的勢力のメンバーは殺人者である。

  • 前提が真であっても、結論が必然的に真であるとは言えない。

    ◎演繹的論証の妥当な形式。○×はそれぞれの立言の経験的真偽。（論理的真偽ではない。）

    ａ　すべてのダイアモンドは硬い。　　○
    　　あるダイアモンドは宝石である。　○
    　∴ある宝石は硬い。　　　　　　　　○

    ｂ　すべての猫は翼を持つ。　　×
    　　すべての鳥は猫である。　　×
    　∴すべての鳥は翼を持つ。　　○

    ｃ　すべての猫は翼を持つ。　×
    　　すべての犬は猫である。　×
    　∴すべての犬は翼を持つ。　×

  • これらは「前提が真ならば」すべて結論も真になる。（＝妥当である。）常識的には奇妙であるが、ヴェン図を書いてみると妥当であることがわかる。（次の章で扱う。）論理学では、一つ一つの立言だけを取り上げて真偽を問題にすることはない。（それは論理学の外側の問題である。）

    　　すべての反社会的組織のメンバーは殺人者である。×
    　　Ａは反社会的組織のメンバーである。　　　　　　○
    　∴Ａは殺人者である。　　　　　　　○

  • この論証も前提の一つが（経験的に）偽であるのに、妥当である。→　こうした問題が他にもないか探してみよう。

    ｄ　すべての犬は哺乳類である。　　○
    　　すべての人間は哺乳類である。　○
    　∴すべての犬は人間である。　　　×

  • この論証は妥当かどうかヴェン図で考えてみよう。

    ◎形式の妥当性を調べるために記号を使うと便利である。

    例：前のｃ

    　すべてのｃはｗである。
    　すべてのｄはｃである。
    ∴すべてのｄはｗである。

    例：前のｄ

    　すべてのｄはｍである。
    　すべてのｈはｍである。
    ∴すべてのｄはｈである。

  • 「日本人もアメリカ人も同じ人間なのだから、わかりあえないはずはない。」という意見がｄを論理的根拠にしているなら誤りである。

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